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2016-2017学年人教A版必修4简单的三角恒等变换课件_图文

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数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 3.2 简单的三角恒等变换 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 学案·新知自解 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 1.在变换过程中灵活正向、逆向使用公式,掌握换元、方程 想方法. 2.熟练掌握三角函数的有关公式,进行简单的三角恒等变换 3.能用二倍角公式导出半角公式及其他一些公式,以及进行 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 半角公式 学案·新知自解 教案·课堂探究 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 辅助角公式 asin x+bcos x=__a_2_+__b_2_·s_in__(x_+__φ_)___,其中 tan b φ=_a__. 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 [化解疑难] 1.巧记“半角公式” 无理半角常戴帽,象限确定帽前号; 数 1 余弦加减连,角小值大用加号. “角小值大用加号”即 y=1+cos α(α 是锐角)是减函数,角小值大 号,而 y=1-cos α 为增函数,角大值大,因此用“-”号. 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 2.辅助角公式 形式上是 asin α+bcos α(ab≠0)的三角函数式,通过三角恒 a2+b2sin(α+φ)的形式,其中 tan φ=ba,此公式称为辅助角公式 过 tan φ=ba以及点(a,b)所在的象限来确定. 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 3.辅助角公式的特殊情况 sin α±cos α= 2sin???α±π4???; sin α± 3cos α=2sin???α±π3???; cos α± 3sin α=2sin???π6±α???. 学案·新知自解 教案·课堂探究 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 1.若π2<α<π,且 cos α=a,则 cos α2等于( ) 1-a A. 2 B.- 1-a 2 1+a C. 2 D.- 1+a 2 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 解析: ∵cos α=2cos2α2-1, ∴cos2α2=1+c2os α . 又∵π2<α<π,∴π4<α2<π2, ∴cos α2= 1+cos 2 α= 1+a 2. 答案: C 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 2.已知 2sin α=1+cos α,则 tanα2=( ) 1 A.2 B.12或不存在 C.2 D.2 或不存在 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 解析: 由 2sin α=1+cos α, 即 4sinα2cosα2=2cos2α2, 当 cosα2=0 时,则 tanα2不存在, 当 cosα2≠0 时,则 tanα2=12. 答案: B 学案·新知自解 教案·课堂探究 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 3.若 3sin x- 3cos x=2 3sin(x+φ),φ∈(-π,π),则 φ= 解析: ∵3sin x- 3cos x =2 ? 3? ? 23sin x-12cos ? x?=2 ? 3sin???x-π6???, 因 φ∈(-π,π),∴φ=-π6. 答案: -π6 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 教案·课堂探究 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 半角公式的应用 自主练透型 已知 sin α=-45,π<α<32π,求 sin α2,cos α2,tan 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 解析: ∵π<α<32π,∴sin α=-45, ∴cos α=-35,且π2<α2<34π, ∴sin α2= 1-cos 2 α=2 5 5, cos α2=- 1+cos 2 α=- 55, tan α2=sin α 2α=-2. cos 2 教案·课堂探究 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 [归纳升华] 解决给值求值问题的思路方法 已知三角函数式的值,求其他三角函数式的值,一般思路为: (1)先化简已知或所求式子; (2)观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入 (3)将已知条件代入所求式子,化简求值. 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 1.已知 sin α2-cos α2=- 15,450°<α<540°,求 tan α2的值 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 解析: 由题意得??sin ? α2-cos α2???2=15, 即 1-sin α=15,得 sin α=45. ∵450°<α<540°,∴cos α=-35, ∴tan α2=1-sincoαs α=1-???4-35???=2. 5 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 教案·课堂探究 化简与证明 多维探究型 (1)若11+ -ttaann αα=2 012,则cos12α+tan 2α= (2)已知 2sin???π4+α???=sin θ+cos θ,2sin2β=sin 2θ,求证:sin 0. 数学 必修4 第三章 三角恒等变换 学案·新知自解 [边听边记] (1)cos12α+tan 2α=cos12α+csions 2


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